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黎曼曲面的均匀化:重温百年定理

Uniformization of Riemann Surfaces: Revisiting a Hundred-year-old Theorem
作者 Henri Paul de Saint-Gervais
书籍信息
年份: 2016
页数: 514
语言: English
系列: English
ISBN: 3037191457,9783037191453
标签: 数学
1907年,保罗·柯贝和亨利·poincare几乎同时证明了均匀化定理:每个简单连接的黎曼曲面都同构于平面、开放单元圆盘或球体。

花了整整一个世纪的时间来阐述这个定理并提供令人信服的证据,就像它依赖高斯、黎曼、施瓦茨、克莱因、Poincare和柯贝等人的前期工作一样。本书o ffers概述了这个定理的成熟过程。

均匀化定理的发展与现代代数几何的出现、复分析的产生、泛函分析的fi rst激励以及di fferential方程理论的繁荣和拓扑学的诞生同时发生。因此,均匀化定理是19世纪数学的避雷针之一。我们的目标不是描述一个定理的历史,而是回到最初的证明,用现代数学家的眼光来看待这些证明,询问它们的正确性,并试图使它们严格,同时尽可能尊重当时的数学知识状态,或者,如果这被证明是不可能的,那么就使用现代数学工具,这些工具对它们的作者来说是不可用的。

这本书将对今天希望回顾他们学科历史的数学家有用。它还应为研究生提供对现代研究非常重要的概念的非标准方法。