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数学史上的转折点(第1版)

Turning Points in the History of Mathematics (1st Edition)
作者 Hardy Grant, Israel Kleiner
书籍信息
年份: 2016
语言: English
系列: English
DOI: 10.10.1007/978-1-4939-3264-1
ISBN: 1493932632,9781493932634,9781493932641
标签: 数学
提供了从古希腊至今数学史上主要转折点的全面概述
大量参考列表为资源提供建议,以了解更多关于讨论主题的信息
每章都包含问题和项目,以扩展和增加学生对材料的理解
数学史学生和教师的理想资源

这本书探索了数学史上的一些主要转折点,从古希腊到现在,展示了经常成为其演变一部分的戏剧。研究这些突破、转变和革命,它们的绊脚石和胜利,有助于阐明数学史对于教学、学习和欣赏的重要性。

考虑的一些转折点是公理化方法的兴起(在欧几里德中最为著名),以及随后它的重大变化(例如,大卫·希尔伯特);代数和几何的“婚礼”,通过解析几何;无限小和无限大的“驯服”;从代数到代数,从几何到几何,从算术到算术的段落;以及十九世纪末二十世纪初乔治·康托创立超限集合论所引发的革命。讨论了每个转折点的起源,以及所涉及的数学家和由此产生的一些数学。每章都包含问题和项目,以扩展和增加对材料的理解。还提供了大量参考列表。

数学史的转折点将是数学或数学史课程的教师和学生的宝贵资源。任何有数学背景的人,只要愿意,都应该对这本书感兴趣
了解更多关于其发展的重要时刻。

主题
数学史
数学教育
人文社会科学中的数学
几何学
代数学

第一章公理学——欧几里德和希尔伯特:从材料到形式
1.1欧几里德要素
1.2希尔伯特几何基础
1.3现代公理化方法
1.4古代公理学与现代公理学
参考
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第二章三次方根解法:从方程到群,从实数到复数
2.1导言
2.2三次和四次方程
2.3超越四次:拉格朗日
2.4 Ruffini,Abel,Galois
2.5复数:出生
2.6增长
2.7成熟度
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第三章解析几何:从两个领域的结合到第三个领域的诞生
3.1导言
3.2笛卡尔
3.3费马
3.4从现代角度看笛卡尔和费马的作品
3.5解析几何的意义
参考
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第四章概率:从机会游戏到抽象理论
4.1帕斯卡-费马通信
4.2惠更斯:关于概率的第一本书
4.3雅各布·伯努利的《猜想的艺术》
4.4德莫维尔的机会主义
4.5拉普拉斯概率分析理论
4.6概率哲学
4.7概率作为公理理论
4.8结论
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第五章微积分:从切线和面积到导数和积分
5.1导言
5.2十七世纪牛顿和莱布尼茨的前辈
5.3牛顿和莱布尼茨:微积分的发明者
5.4十八世纪:欧拉
5.5展望未来:基础
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第六章高斯整数:从算术到算术
6.1导言
6.2古代
6.3费马
6.4欧拉和巴赫特方程x2。+ . 2。= . y3
6.5互易定律,费马大定理,理想的因式分解
6.6结论
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第7章非奇异几何:从一个几何到多个几何
7.1导言
7.2欧几里德几何
7.3证明第五公设的尝试
7.4非椭圆几何的发现(发明)
7.5创建非椭圆几何的一些含义
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第八章超复数:从代数到代数
8.1导言
8.2哈密顿和复数
8.3四元数
8.4超越四元数
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第九章无限:从潜力到现实
9.1希腊人
9.2康托之前
9.3康托
9.4悖论消失
9.5可数(可数)无穷大
9.6悖论重现
9.7算术
9.8两个主要问题
9.9结论
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第十章数学哲学:从希尔伯特到哥德尔
10.1导言
10.2逻辑主义
10.3形式主义
10.4哥德尔不完全定理
10.5数学和信仰
10.6直觉主义
10.7非破坏性证明
10.8结论
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第十一章一些进一步的转折点
11.1符号:从修辞到象征
11.2空间尺寸:从3到n (n..3 )
11.3病理功能:从微积分到分析
11.4证明的本质:从公理到计算机辅助
11.5实验数学:从人类到机器
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